（2010•徐州模拟）如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条

解题思路：（1）满足条件的事件是甲经过A₂到达N，可分为两步：甲从M经过A₂的方法数C₃¹种；甲从A₂到N的方法数C₃¹种；根据分步计数原理得到结果数．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C₆³C₆³，甲经过A₂的方法数为（C₃¹）²；乙经过A₂的方法数也为（C₃¹）²，得到甲、乙两人相遇经A₂点的方法数为（C₃¹）⁴，根据概率公式得到结果．
（3）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A₁、A₂、A₃、A₄处相遇，他们在A_i（i=1，2，3，4）相遇的走法有（C₃^i-1）⁴种方法，根据分类计数原理得到结果数，求得概率．

（1）甲经过A₂，可分为两步：
第一步，甲从M经过A₂的方法数为C₃¹种；
第二步，甲从A₂到N的方法数为C₃¹种；
所以甲经过A₂到达N的方法数为（C₃¹）²=9种．
（2）由（1）知，甲经过A₂的方法数为（C₃¹）²；乙经过A₂的方法数也为（C₃¹）²．
所以甲、乙两人在A₂处相遇的方法数为（C₃¹）⁴=81；
甲、乙两人在A₂处相遇的概率为P＝
(
C13)4

C36
C36＝
81
400．
（3）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A₁、A₂、A₃、A₄处相遇，
他们在A_i（i=1，2，3，4）相遇的走法有（C₃^i-1）⁴种方法；
所以：（C₃⁰）⁴+（C₃¹）⁴+（C₃²）⁴+（C₃³）⁴=164
故甲、乙两人相遇的概率P＝
164
400＝
41
100．
答：（1）甲经过A₂到达N的方法数为9种；
（2）甲、乙两人在A₂处相遇的概率为[81/400]；
（3）甲、乙两人相遇的概率[41/100]．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率；计数原理的应用；排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率，考查分类计数原理，考查分步计数原理，是一个综合题，解题的关键是注意题目中出现的对两个人相遇的理解