如图,在某城市中a,b两地之间有整齐的道路网,若规定只能向右或向上两个方向沿图图中的路线,从a到b不经过c的不同走法有几

1.这道题要用排列组合进行解答,可以设定格子全是边长为1的正方形,往上移动1个单位的行为记作X,往右移动1个单位记作Y,那么A点到B点的路线就可以用一个含有X,Y的数列来表示,比如数列X,Y,X,Y,X,Y,X,Y,X就表示路线从A出发,向上走一格,再向右走一格,再向上走一格,等等,而且每条路线都可以用相对应的唯一数列来表示,由于A到B无论走什么路线,都必须要向右移动5格,向上移动4格,那么无论什么数列,都必须含有4个X,5个Y,只是X和Y的顺序不同而已,这样就可以明白两点结论：（1）.路线的总数等于数列的总数 （2）.数列有9项,包括4个X和5个Y
2.利用上面的结论,可以用排列组合知识算出A到B的路线对应的数列总数=C(9,5)=126,那么A到B的路线一共有126种
3.题目要算所有路线中不经过C点的路线总数,而前面已经算出所有路线有126种,那么只要算出所有经过C点的路线总数M,再用126-M就可以知道答案了,而所有经过C点的路线可以分成两段,即A到C和C到B,而在两段各自的内部是没有限制的,同样利用前面求A到B的思路,可知A到C共有C（5.3）=10条路线,C到B有C（4.2）=6条路线,由于两段相互独立,互不影响,那么A到C到B的路线总数可等于两分段总数的乘积=10*6=60,那么M=60,最终答案为126-60=66（条）