（2010•徐州三模）如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角

解题思路：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是C₆³，满足条件的事件是甲经过A₂到达N，可分为两步：甲从M经过A₂的方法数C₃¹种；甲从A₂到N的方法数C₃¹种；根据分步计数原理得到结果数，求出概率．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C₆³C₆³，甲经过A₂的方法数为（C₃¹）²；乙经过A₂的方法数也为（C₃¹）²，得到甲、乙两人相遇经A₂点的方法数为（C₃¹）⁴，根据概率公式得到结果．
（3）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A₁、A₂、A₃、A₄处相遇，他们在A_i（i=1，2，3，4）相遇的走法有（C₃^i-1）⁴种方法，根据分类计数原理得到结果数，求得概率．

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件
满足条件的事件是甲经过A₂到达N，
可分为两步：
第一步：甲从M经过A₂的方法数：C₃¹种；
第二步：甲从A₂到N的方法数：C₃¹种；
∴甲经过A₂的方法数为（C₃¹）²；
∴甲经过A₂的概率P＝
(
C13)2

C36＝
9
20．

（2）由（1）知：甲经过A₂的方法数为：（C₃¹）²；
乙经过A₂的方法数也为：（C₃¹）²；
∴甲、乙两人相遇经A₂点的方法数为：（C₃¹）⁴=81；
∴甲、乙两人相遇经A₂点的概率P＝
(
C13)4

C36
C36＝
81
400．

（3）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A₁、A₂、A₃、A₄处相遇，
他们在A_i（i=1，2，3，4）相遇的走法有（C₃^i-1）⁴种方法；
∴（C₃⁰）⁴+（C₃¹）⁴+（C₃²）⁴+（C₃³）⁴=164
∴甲、乙两人相遇的概率P＝
164
400＝
41
100．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率，考查分类计数原理，考查分步计数原理，是一个综合题，注意题目中出现的对两个人相遇的理解．