有没有人给帮忙解一下这个微分方程?y*y''=A,y是x的函数,A是常数!

有没有人给帮忙解一下这个微分方程?y*y''=A,y是x的函数,A是常数!
一个微分方程,自己不太会解,请高手帮帮忙啊!最好给出解法及过程,答案好的话可以多加分!
戳卜 1年前 已收到2个回答 举报
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mf0300821 春芽

共回答了15个问题采纳率：66.7% 举报

cauchy问题,解法如下：
设y'=p,则y''=pdp/dy,
原式变为:
ypdp/dy=A
==>pdp=Ady/y
两边积分:
(1/2)p^2=Alny+C1
==>p=±√(2Alny+2C1)
==>y'=±√(2Alny+2C1)
==>dy/±√(2Alny+2C1)=dx
两边积分,得:
∫±1/√(2Alny+2C1)dy=x+C2
即是原方程的解.

1年前

4

如果我是你的天使 幼苗

共回答了70个问题 举报

换元,设y' = z,z*z' = A zdz = Adx,两边积分 z^2/2 = x + C1,z = √(2Ax + C1)
y = 对z积分 = (2AX +C1)^(3/2)/(3A) + C2

1年前

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