全等三角形如图,在三角形ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,F为BC中点,∠ABE=∠CBE求证：1 .

证明：
（1）RT△BDC中,∠DBC=∠ABC=45°
所以：RT△BDC是等腰直角三角形
所以：BD=CD………………………………（a）
RT△CDA和RT△BEA中：
∠DCA+∠A=∠DBH+∠A=90°
所以：∠DBH=∠DCA…………………………（b）
∠BDH=∠CDA=90°…………………………（c）
由（a）、（b）、（c）知道：RT△BDH≌RT△CDA（角角边）
所以：BH=AC
（2）连接AG,RT△AEG中：AG²=AE²+GE²
∠ABE=∠CBE,BE⊥AC
所以：BE是AC边上的垂直平分线………………（d）
因为：RT△BDC是等腰直角三角形
所以：DF是BC边上的垂直平分线………………（e）
由（d）和（e）知道：点G也在AB边的垂直平分线上
所以：BG=AG
因为：AG²=AE²+GE²
所以：BG²=AG²=AE²+GE²
所以：BG²-GE²=EA²