（2008•襄阳模拟）设min{x1，x2，…，xn}表示x1，x2，…，xn中最小的一个．给出下列命题：

（2008•襄阳模拟）设min{x1，x2，…，xn}表示x1，x2，…，xn中最小的一个．给出下列命题：
①min{x2，x-1}=x-1；
②设a、b∈R+，有min{a，
b
4a2+b2
}≤[1/2]；
③设a、b∈R，a≠0，|a|≠|b|，有min{|a|-|b|，
|a2-b2|
|a|
}=|a|-|b|．
其中所有正确命题的序号有（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
chevin_1984 1年前 已收到1个回答 举报
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渡壑 幼苗

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解题思路：用差值比较法比较x2，x-1的大小可验证①的正确性；
利用基本不等式与不等式的性质分析a≤[1/2]和a＞[1/2]时两种情况下，[b4a2+b2与
1/2]的大小，来验证②正确性；
利用不等式的性质与绝对值不等式
|a+b|
a
≥1，|a-b|≥|a|-|b|，
|a2-b2|
|a|
与|a|-|b|的大小，来验证③的正确性．

∵x2-（x-1）=(x-
1
2)2+[3/4]＞0，∴min{x2，x-1}=x-1，①正确；
对②分两种情况讨论：当a≤[1/2]时，min{a，
b
4a2+b2}≤[1/2]；

当a＞[1/2]时，∵4a2+b2≥4ab＞0，∴[b
4a2+b2≤
1/4a]＜[1/2]，∴min{a，
b
4a2+b2}≤[1/2]；故②正确；
对③∵
|a+b|
a≥1，|a-b|≥||a|-|b||，∴
|a2-b2|
|a|=
|a-b||a+b|
|a|≥|a-b|≥|a|-|b|；∴③正确；
故选D

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；不等式比较大小；基本不等式．

考点点评： 本题考查了实数比较大小的方法，一般有一下几种常见方法有作差法、利用函数的单调性、作商法、利用基本不等式及绝对值不等式等

1年前

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