赞 新不戒和尚 幼苗
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题主写错了吧,圆方程应该是x²+y²=8,
这就是一个积分题
首先联立x²+y²=8和y=x²/2,得到两个曲线交点坐标(-2,2)和(2,2)
然后在[-2,2]这个区间,对f(x)=√(8-x²)和g(x)=x²/2之间的部分进行的积分,求得的就是两曲线之间的面积,圆剩下的部分就是另一个面积了.
S(x)=∫[f(x)-g(x)]dx=∫[√(8-x²)-x²/2]dx=x√(8-x²)/2+4arcsin(√2x/4)-x³/6+C
则
两曲线之间的面积S1=S(2)-S(-2)=[2+4arcsin(√2/2)-4/3]-[(-2)+4arcsin(-√2/2)+4/3]=4/3+2π
圆另外一部分面积S2=S圆-S1=8π-(4/3+2π)=6π-4/3
这就是一个积分题
首先联立x²+y²=8和y=x²/2,得到两个曲线交点坐标(-2,2)和(2,2)
然后在[-2,2]这个区间,对f(x)=√(8-x²)和g(x)=x²/2之间的部分进行的积分,求得的就是两曲线之间的面积,圆剩下的部分就是另一个面积了.
S(x)=∫[f(x)-g(x)]dx=∫[√(8-x²)-x²/2]dx=x√(8-x²)/2+4arcsin(√2x/4)-x³/6+C
则
两曲线之间的面积S1=S(2)-S(-2)=[2+4arcsin(√2/2)-4/3]-[(-2)+4arcsin(-√2/2)+4/3]=4/3+2π
圆另外一部分面积S2=S圆-S1=8π-(4/3+2π)=6π-4/3
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