已知平行于x轴的直线交抛物线y=x²-4x-5于A,B,以A,B为直径的圆M与x轴相切,求圆M半径

答：
抛物线y=x²-4x-5开口向上,对称轴x=2
设平行于x轴的直线为y=c
联立抛物线方程得：
y=x²-4x-5=c
x²-4x-5-c=0
根据韦达定理有：
x1+x2=4
x1*x2=-5-c
A和B关于对称轴对称,AB为直径的圆圆心在对称轴x=2上
设圆心为（2,c）,与x轴相切,则R=|c|
则有：AB=2R=2|c|
AB^2=4c^2
|x1-x2|^2=4c^2
(x1+x2)^2-4x1*x2=4c^2
16+4(5+c)=4c^2
c^2-c-9=0
解得：c=(1±√37)/2
所以：圆的半径R=|c|=(1+√37)/2或者R=(√37-1)/2