角的平分线的性质如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACG.求证：（1）AE是∠PAC的平

角的平分线的性质

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACG.求证：
（1）AE是∠PAC的平分线
（2）AE⊥AD
不是本人3 1年前 已收到2个回答 举报
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asjielun 幼苗

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（1）证明：过点E作EM⊥BC,EN⊥AC,EQ⊥BA
∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACG
∴EM=EQ,EM =EQ（角平分线的性质定理）
∴EQ=EQ
∵EN⊥AC,EQ⊥BA
∴AE是∠PAC的平分线(角平分线的性质定理的逆定理)
（2）∵AD平分∠BAC,AE平分∠PAC
∴∠CAD+∠CAE=1/2(∠CAB+∠CAP)=90°
∴AE⊥AD

1年前

5

ll球 幼苗

共回答了8个问题 举报

（1）
这个题隐含三角形“旁心”。旁心即E点。
过E作BG、BP、AC垂线，垂足为M、N、K
由CE为角ACG平分线知：EK=EM
又由BE是角ABC平分线知：EM=EN
故：EK=EN
那么AE显然就是角PAC角平分线
（2）
当（1）问已证则易知：角DAC+角CAE=1/2*（角BAC+角CAP）=90,即它们垂直...

1年前

2
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