有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则BD:CD=AB:AC

有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则BD:CD=AB:AC
如果这个猜想是正确的,请给出完整的推理过程（利用图中辅助线：作BE‖AD交CA的延长线于点E）说明这个猜想的正确性,如果你认为这个猜想不正确,也说明理由.

beauty_Wang 1年前已收到1个回答举报

芝麻9386 幼苗

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猜想正确,这是三角形内角平分线定理.
证明：辅助线已作了.因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC
又因为AD‖BE,
所以∠BAD=∠EBA（内错角相等）,∠DAC=∠BEA（同位角相等）
所以∠BEA=∠EBA,△ABE为等腰三角形,所以AE=AB（等角对等边）.
由AD‖BE得：BD:CD=AE:AC（平行线分线段成比例定理）,
其中的AE=AB(前面已证)
综上：BD:CD=AB:AC

1年前

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