我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥

我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．

（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）
（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．

∠BAC的度数	40°	60°	90°	120°
∠BIC的度数
∠BDI的度数

孤风轻影 1年前已收到1个回答举报

梦里畅想幼苗

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解题思路：（1）通过画图、度量，即可完成表格；
（2）先从上表中发现∠BIC=∠BDI，再分别证明∠BIC=90°+[1/2]∠BAC，∠BDI=90°+[1/2]∠BAC．

（1）填写表格如下：
∠BAC的度数 40° 60° 90° 120°
∠BIC的度数 110° 120° 135° 150°
∠BDI的度数 110° 120° 135° 150°
（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：
∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）
=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）
=180°-[1/2]（180°-∠BAC）
=90+[1/2]∠BAC；
∵AI平分∠BAC，
∴∠DAI=[1/2]∠DAE．
∵DE⊥AI于I，
∴∠AID=90°．
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+[1/2]∠BAC．
∴∠BIC=∠BDI．

点评：
本题考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．

考点点评：本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内角和定理、外角的性质，角平分线的性质以及垂线的性质，比较简单．

1年前

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