如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的

解题思路：（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1，在Rt△AHB中运用勾股定理就可求出线段AB的长．
（2）过点B作BH⊥OA于H，如图2，易证△AMN∽△AHB，然后运用相似三角形的性质就可求出t的值．
（3）过点B作BH⊥OA于H，过点N作ND⊥OA于D，如图3，则有AH=3，OC=BH=4，AB=5，OM=AN=t．易证△ADN∽△AHB，利用相似三角形的性质可得AD=[3t/5]，DN=[4t/5]，进而有MD=6-[8t/5]，OD=6-[3t/5]，然后运用割补法得到S=S_△CMN=S_梯形CODN-S_△COM-S_△MDN=[1/2]（4+[4t/5]）•（6-[3t/5]）-[1/2]×4t-[1/2]（6-[8t/5]）•[4t/5]，然后整理并配方就可解决问题．

（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1．

∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），
∴OA=6，OH=3，BH=4，
∴AH=3，
∴AB=
BH2+AH2=5．
∴线段AB的长为5．

（2）过点B作BH⊥OA于H，如图2，

∵BH⊥OA，CO⊥OA，∴BH∥OC．
∵MN∥OC，∴MN∥BH，
∴△AMN∽△AHB，
∴[AM/AH]=[AN/AB]，
∴[6−t/3]=[t/5]．
解得：t=[15/4]．
∴当t为[15/4]（秒）时，MN∥OC．

（3）过点B作BH⊥OA于H，过点N作ND⊥OA于D，如图3，

则有AH=3，OC=BH=4，AB=5，OM=AN=t．
∵BH⊥OA，ND⊥OA，
∴BH∥ND．
∴△ADN∽△AHB，
∴[AD/AH]=[DN/HB]=[AN/AB]．
∴[AD/3]=[DN/4]=[t/5]，
∴AD=[3t/5]，DN=[4t/5]．
∴MD=6-t-[3t/5]=6-[8t/5]，OD=6-[3t/5]，
∴S=S_△CMN=S_梯形CODN-S_△COM-S_△MDN
=[1/2]（4+[4t/5]）•（6-[3t/5]）-[1/2]×4t-[1/2]（6-

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值、勾股定理等知识，用到了割补法、配方法等重要的数学方法，有一定的综合性．