如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）．

（1）①CP=2t，则PB=14-2t，AQ=4t因为PB∥QA，
所以当PB=QA时四边形PQAB为平行四边形，即有14-2t=4t．
所以t=
7
3s
②直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1：2，则梯形COQP的面积是梯形OABC面积的[1/3]，
∴[1/2]（2t+16-4t）×2=[1/3]×[1/2(14+16)×2，
即t=3s时，直线PQ分梯形OABC左右两部分的比为1：2
此时P（6，2），Q（4，0）可求得PQ：y=x-4．
（2）设点P的坐标为（m，2），则CP=m．
∵四边形OQPC面积为10，
∴
1
2(m+OQ)•2=10，解得OQ=10-m．
∴Q（10-m，0）．
设直线PQ的解析式为y=kx+b，（k≠0），
则

2=mk+b
0=(10-m)k+b]，两式相加得b=1-5k．
∴直线PQ的解析式可表示为y=kx+1-5k．
由于上式中当x=5时，y=1，与k的取值无关，
即不论k取任何满足条件的值，直线PQ必过定点（5，1）．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 掌握平行四边形的判定方法．记住梯形的面积公式．掌握用待定系数法求直线的解析式．对于求定点的问题可用不定的解得到如上题：y=kx+1-5k，则（x-5）k=y-1，与k的取值无关即k有无数个值，所以x-5=0，y-1=0．