如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，

解题思路：（Ⅰ）连接C₁B，设CB₁与C₁B的交点为E，连接DE，由四棱柱侧面为平行四边形知E是BC₁的中点，由此能够证明AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅱ）过B作BF⊥CD，垂足为F，连接B₁F，则∠B₁FB为二面角B₁-DC-B的平面角，由此可得结论；
（Ⅲ）三棱锥C₁-B₁CD的体积等于三棱锥D-C₁B₁C的体积，由此可得结论．

（Ⅰ）证明：连接C₁B，设CB₁与C₁B的交点为E，
连接DE，由四棱柱侧面为平行四边形知E是BC₁的中点，
∵D是AB的中点，∴DE∥AC₁，
∵DE⊂平面CDB₁，AC₁⊄平面CDB₁，
∴AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅱ）过B作BF⊥CD，垂足为F，连接B₁F，则∠B₁FB为二面角B₁-DC-B的平面角
∵AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，∴由等面积可得[1/2×
1
2×3×4=
1
2×
5
2×BE
∴BF=
12
5]
∵AA₁=4，∴B₁F=
4
34
25
∴二面角B₁-DC-B的平面角的余弦值为[BF
B1F=
15
34/34]；
（Ⅲ）三棱锥C₁-B₁CD的体积等于三棱锥D-C₁B₁C的体积，即[1/3S△C1B1C•
3
2]=[1/3×
1
2×4×4×
3
2]=4．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查直线与平面的垂直的判定，二面角的求法，考查三棱锥体积的计算，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．