cherry_168 幼苗
共回答了22个问题采纳率:100% 举报
证明:(1)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,
∴AC⊥平面BCC1B1,
连接B1C,则∵BCC1B1为正方形,
∴BC1⊥B1C,
∴由三垂线定理知:AB1⊥BC1.…(6分)
(2)连接A1C交AC1于点O,连接BO,
则:∵BC⊥AC,BC⊥CC1,
∴BC⊥平面ACC1,又CO⊥AC1,
∴BO⊥AC1,
∴∠BOC即为二面角C-AC1-B的平面角…(10分)
在Rt△BCO中:BC=2,CO=
2,
∴tan∠BOC=
BC
CO=
2
∴二面角C-AC1-B的大小为:arctan
2.…(13分)
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题考查的知识点是二面角的求法,空间中直线与直线之间的位置关系,其中解答(1)的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化,(2)的关键是构造出二面角C-AC1-B的平面角∠BOC.
1年前
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°
1年前1个回答