如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．

解题思路：（1）连接AC₁交A₁C于O点，连接DO，则O为AC₁的中点，由D为AB中点，知DO∥BC₁，由此能够证明BC₁∥平面A₁CD．
（2）以CA为x轴，CB为y轴，CC₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出二面角D-CA₁-A的正切值．

（1）证明：连接AC₁交A₁C于O点，连接DO，则O为AC₁的中点，
∵D为AB中点，∴DO∥BC₁，
又∵DO⊂平面A₁CD，BC₁⊄平面A₁CD，
∴BC₁∥平面A₁CD．
（2）以CA为x轴，CB为y轴，CC₁为z轴，建立空间直角坐标系，
∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=BC=2，D为AB中点．
∴

AB1=（-2，2，2），
设二面角D-CA₁-A的大小为θ，则
∵平面ACA₁的法向量是

n=（0，1，0）
∴cosθ=
(-2，2，2)•(0，1，0)
2
3•1=

3
3，∴tanθ=
2，
∴二面角D-CA₁-A的正切值是
2．

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角D-CA1-A的正切值，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．