若函数f(x)=-1/3x^3-1/2mx^2+1/6的图像与x轴只有一个公共点,求m的取值范围

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f'(x)=-x^2-mx=-x(x+m)=0,得极值点x=0,-m
若m0为极小值；f(-m)=-m^3/6+1/6>0 为极大值,此时方程只有一实根.
若m=0,f(x)=1/6,没实根
若m>0,则f(0)=1/6为极大值,f(-m)=-m^3/6+1/6为极小值,要使其只有一个根,只能是极小值大于0,因此有：-m^3/6+1/6>0,得：m^3

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你能帮帮他们吗

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