如图,AB为圆O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过点A,B两点的切线交于P,Q,求证AB^2=4AP X BQ

minkin 1年前 已收到2个回答 举报
赞

大大豆 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

证明：
连接OC,OP,OQ
∵PA,PQ,PB是切线
∴OA⊥PA,OC⊥PQ,OB⊥BQ
∵OA=OC,OP=OP
∴Rt⊿OAP≌Rt⊿OCP（HL）
∴AP=CP,∠AOP=∠COP
同理
Rt⊿OBQ≌Rt⊿OCQ（HL）
∴BQ=CQ,∠BOQ=∠COQ
∵∠AOP+∠COP+∠COQ+∠BOQ=180º
∴∠COP+∠COQ=90º 即∠POQ=90º
∵OC⊥PQ
∴OC²=CP×CQ
∵AB=2OC,CP=AP,CQ=BQ
∴AB²=4AP×BQ

1年前

3

胡小刀1970 幼苗

共回答了1个问题 举报

连接OC，OP，OQ
∵PA，PQ，PB是切线
∴OA⊥PA，OC⊥PQ，OB⊥BQ
∵OA=OC，OP=OP
∴Rt⊿OAP≌Rt⊿OCP（HL）
∴AP=CP，∠AOP=∠COP
同理
Rt⊿OBQ≌Rt⊿OCQ（HL）
∴BQ=CQ，∠BOQ=∠COQ
∵∠AOP+∠COP+∠COQ+∠BOQ=180º

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.576 s. - webmaster@yulucn.com