已知,如图,AB为圆O的直径,弦DC延长线上有一点P,PA是圆O的切线.（1）求证;∠PAC=∠PDA
已知,如图,AB为圆O的直径,弦DC延长线上有一点P,PA是圆O的切线.（1）求证;∠PAC=∠PDA
（2）若AD=6,∠ACD=60°,求圆O的半径.
（2）若AD=6,∠ACD=60°,求圆O的半径.
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1、证明：连接BC、BD
∵AB是圆O直径
∴∠ACB＝90
∴∠ABC+∠BAC＝90
∵∠ABC、∠PDA所对应圆弧都是劣弧AC
∴∠ABC＝∠PDA
∵∠PAC＝∠PDA
∴∠ABC＝∠PAC
∴∠PAC+∠BAC＝90
∴∠BAP＝90
∴AP是圆O的切线
2、
∵∠ACD、∠ABD所对应圆弧都是劣弧AD, ∠ACD＝60
∴∠ABD＝∠ACD＝60
∵AB是圆O直径
∴∠ADB＝90
∵AD＝6
∴AB＝AD/（√3/2）＝4√3
∴AO＝AB/2＝2√3
∴圆O半径为2√3
∵AB是圆O直径
∴∠ACB＝90
∴∠ABC+∠BAC＝90
∵∠ABC、∠PDA所对应圆弧都是劣弧AC
∴∠ABC＝∠PDA
∵∠PAC＝∠PDA
∴∠ABC＝∠PAC
∴∠PAC+∠BAC＝90
∴∠BAP＝90
∴AP是圆O的切线
2、
∵∠ACD、∠ABD所对应圆弧都是劣弧AD, ∠ACD＝60
∴∠ABD＝∠ACD＝60
∵AB是圆O直径
∴∠ADB＝90
∵AD＝6
∴AB＝AD/（√3/2）＝4√3
∴AO＝AB/2＝2√3
∴圆O半径为2√3
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