几何题证明如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD,AB=AE=2,CF=3．求证

几何题证明
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD,AB=AE=2,CF=3．

求证：EF⊥平面BDE；

不要用向量建坐标系的方法

Q爱燕369 1年前已收到1个回答举报

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由题意可知：BE²=DE²=2^2+2^2=8,FB²=FD²=2^2+3^2=13,
下面求EF的长,过E点作FC的垂线交FC于O点,四边形AEOC是矩形.则EO=AC,又角ABC=60度.
所以三角形ABC是等边三角形.则AC=AB=2.所以EF²=FO²+EO²=(3-2)^2+2^2=5.
所以三角形FED和三角形FED是直角三角形.
即FE垂直EB,FE垂直ED,所以直线FE垂直面BDE.

1年前

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