如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点,F是对角线BD上的一个动点,请你求出EF+FC的最小

如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点,F是对角线BD上的一个动点,请你求出EF+FC的最小值
123321987 1年前 已收到2个回答 举报

zwh1975 幼苗

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在AB上作点G使BG=BE,连接AC
即EF+FC最小时,GF+FC最小,即G、F、C三点共线
∵菱形ABCD
∴AB=BC(菱形四条边相等)
∵E为B、C中点
∴BE=1/2BC=1/2AB
∵BG=BE
∴BG=1/2AB
∴G为AB中点
∵AB=BC
∴△ABC为正三角形(一个角为60°的等腰三角形为正三角形)
∴AC=BC
∴CG⊥AB
在RT△BCG中,∠G=90°,BC=2,BG=1
∴CG=√3(勾股定理)
∴EF+FC=√3

1年前

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牛春花 幼苗

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要是CF+FE的线段和最短,则作法:过C点作BD的对称点,由菱形性质得即为A点,﹙即A、C关于BD对称﹚,连接AE,交点即为F点。∴FA=FC,∴CF+FE =AE,由∠ABC=60°,∴△ABC为等边△,∴BE=1,∴由勾股定理得AE=√3,即EF+FC的最小值=√3

1年前

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