2道初三几何题1如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点E在边AB 的延长线上,BE=3,EG交BC于点F,交AD
2道初三几何题
1如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点E在边AB 的延长线上,BE=3,EG交BC于点F,交AD于G,且FG平分矩形的面积,求BF和AG的长.
2.已知：如图,F是正方形ABCD的边AB上的重点,AE=四分之一AD,FG⊥EC
求证：FG^2=EG乘以GC
1如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点E在边AB 的延长线上,BE=3,EG交BC于点F,交AD于G,且FG平分矩形的面积,求BF和AG的长.
2.已知：如图,F是正方形ABCD的边AB上的重点,AE=四分之一AD,FG⊥EC
求证：FG^2=EG乘以GC
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因为矩形ABCD被FG平分,所以梯形ABFG的面积=AD*AB/2=4*10/2=20
又因为梯形ABFG的面积=（AG+BF）*AB/2 所以 AG+BF=10
因为AD//BC 所以∠BFE=∠AGE ,∠FBE=∠GAE=90°.
所以 △BFE∽△AGE 所以 BF/AG=BE/AE=3/7
通过解二元一次方程：BF/AG=3/7,AG+BF=10 得AG=7 BF=3.
(2）证明：连接EF
因为F是正方形ABCD的AB上中点,所以AF=BF=1/2*AB=1/2*AD=1/2*BC
又因为AE=1/4*AD,BF=2AE.
在△AFE和△BCF中,
BF=2AE,CB=2AF,∠EAB=∠ABC=90°.
所以△AFE∽△BCF
所以 ∠EFA=∠FCB=90°-∠CFB 即∠EFA+∠CFB=90°.
同理证明△EGF∽△FGC （角对应相等）
所以 FG/GC=EG/FG 即FG^2=EG*GC
又因为梯形ABFG的面积=（AG+BF）*AB/2 所以 AG+BF=10
因为AD//BC 所以∠BFE=∠AGE ,∠FBE=∠GAE=90°.
所以 △BFE∽△AGE 所以 BF/AG=BE/AE=3/7
通过解二元一次方程：BF/AG=3/7,AG+BF=10 得AG=7 BF=3.
(2）证明：连接EF
因为F是正方形ABCD的AB上中点,所以AF=BF=1/2*AB=1/2*AD=1/2*BC
又因为AE=1/4*AD,BF=2AE.
在△AFE和△BCF中,
BF=2AE,CB=2AF,∠EAB=∠ABC=90°.
所以△AFE∽△BCF
所以 ∠EFA=∠FCB=90°-∠CFB 即∠EFA+∠CFB=90°.
同理证明△EGF∽△FGC （角对应相等）
所以 FG/GC=EG/FG 即FG^2=EG*GC
1年前
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