（2012•闸北区二模）设椭圆C：x2+2y2=2b2（常数b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，M，N是直线l：x=2b

设M（2b，y₁），N（2b，y₂）…（1分）
∵椭圆方程为
x2
2b2+
y2
b2＝1，∴椭圆的左右焦点分别为F₁（-b，0），F₂（b，0），
由此可得：

F1M＝(3b，y1)，

F2N＝(b，y2)，
∵

F1M•

F2N＝0，∴3b•b+y₁y₂=0，得y1y2＝−3b2①…（3分）
（1）由|

F1M|＝|

F2N|＝2
5，得

(3b)2+
y21＝2
5…②，
b2+
y22＝2
5③…（5分）
由①、②、③三式，消去y₁，y₂，可得b＝
2． …（8分）
（2）∵M（2b，y₁），N（2b，y₂），
∴|MN|2＝(y1−y2)2＝
y21+
y22−2y1y2≥−2y1y2−2y1y2＝−4y1y2＝12b2，（12分）
当且仅当y1＝−y2＝
3b或y2＝−y1＝
3b时，|MN|取最小值2
3b． …（14分）