已知数列{a n }的各项均为正数，记A（n）=a 1 +a 2 +…+a n ，B（n）=a 2 +a 3 +…+a

（Ⅰ）对任意n∈N ^* ，三个数A（n），B（n），C（n）是等差数列，
所以B（n）-A（n）=C（n）-B（n），即a _n+1 -a ₁ =a _n+2 ，亦即a _n+2 -a _n-1 =a ₂ -a ₁ =2．
故数列{a _n }是首项为1，公差为2的等差数列．
于是a _n =1+（n-1）×2=2n-1
证明：（Ⅱ）若对于任意n∈N ^* ，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，
则B（n）=qA（n），C（n）=qB（n），
于是C（n）-B（n）=q[B（n）-A（n）]，得a _n+2 -a ₂ =q（a _n+1 -a ₁ ），
即a _n+2 -qa _n+1 =a ₂ -a ₁ ．由n=1有B（1）=qA（1），即a ₂ =qa ₁ ，从而a _n+2 -qa _n+1 =0．
因为a _n ＞0，所以
a n+2
a n+1 =
a 2
a 1 =q ，故数列{a _n }是首项为a ₁ ，公比为q的等比数列，
（Ⅲ）由（II）得 b n =
2n-1
2 n ，
∴ T n =
1
2 1 +
3
2 2 +
5
2 3 +…+
2n-3
2 n-1 +
2n-1
2 n ①

1
2 T n =
1
2 2 +
3
2 3 +…+
2n-5
2 n-1 +
2n-3
2 n +
2n-1
2 n+1 ②
①-②得
1
2 T n =
1
2 1 +
2
2 2 +
2
2 3 +…+
2
2 n-1 +
2
2 n -
2n-1
2 n+1
=
1
2 1 +(
1
2 1 +
1
2 2 +…+
1
2 n-2 +
1
2 n-1 )-
2n-1
2 n+1 =
3
2 -
1
2 n-1 -
2n-1
2 n+1 ．
∴ T n =3-
1
2 n-2 -
2n-1
2 n =3-
2n+3
2 n ，
设 f(n)=
2n+3
2 n ，n∈ N * ，则由
f(n+1)
f(n) =

2n+5
2 n+1

2n+3
2 n =
2n+5
2(2n+3) =
1
2 +
1
2n+3 ≤
1
2 +
1
5 ＜1
得 f(n)=
2n+3
2 n ，n∈ N * 随n的增大而减小
∴当n→+∞时，T _n →3，又T _n ＜m（m∈Z）恒成立，
∴m _min =3