已知点P是椭圆x24+y2=1上的一点，F1、F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积．

∵点P是椭圆
x2
4+y²=1上的一点，F₁、F₂是焦点，
∴|PF₁|+|PF₂|=4，即∴（|PF₁|+|PF₂|）²=16 ①
∵在△PF₁F₂中∠F₁PF₂=30，∴|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|．|PF₂|cos30°=（2
3）²=12 ②
①-②得：|PF₁|．|PF₂|=
4(4−
3)
13
S△F₁PF₂=[1/2]|PF₁|．|PF₂|sin30°=[1/2]|×
4(4−
3)
13×[1/2]=
4−
3
13
△F₁PF₂的面积为：
4−
3
13

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考察了 椭圆的定义，解三角形，有点综合性，仔细计算．