已知x,y为正实数,且满足关系式x^2-2x+4y^2=0,求xy的最大值.

已知x,y为正实数,且满足关系式x^2-2x+4y^2=0,求xy的最大值.
我知道用导数的方法,想问一下均值不等式为什么不对
由x^2-2x+4y^2=0,得到xy=1/2x根号下2x-x^2,当x=y时取得最大值,即x=y= 1/2根号下2x-x^2 .解得x=8/5、
gmichenlei 1年前 已收到1个回答 举报
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neta 幼苗

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令xy=p
y=p/x
x^4-2x^3+4p^2=0
4p^2=2x^3-x^4=x^3(2-x)=27*(x/3)^3*(2-x)

1年前 追问

2

gmichenlei 举报

27*(x/3)^3*(2-x)<=27*(2/4)^4怎么得来的？

举报 neta

a+b+c+d>=4(abcd)^(1/4) x/3+x/3+x/3+(2-x)>=4*2^（1/4）

gmichenlei 举报

哦，明白了，那么我直接将xy用x表示， 当 x=y时取得最值为什么错了呢？

举报 neta

(x-1)^2+4y^2=1 必须是（x-1)=（2y）才能取最值
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