已知函数f（x）=x2+lnx-ax（a∈R）．

解题思路：（1）当a=3时，f（x）=x²+lnx-3x，求出导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系求解
（2）求出导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系，令导函数大于等于0恒成立，分离出a，利用基本不等式求出函数的最小值，令a小于等于最小值即可得到a的范围．
（3）通过原函数将函数转化为二次函数，通过对对称轴与定义域位置关系的讨论，分情况求出函数的最小值．

（1）当a=3时，f（x）=x²+lnx-3x，
f′（x）=2x+[1/x]-3=
2x2−3x+1
x=
(2x−1)(x−1)
x
f'（x）＜0，即：2x²-3x+1＜0，得[1/2]＜x＜1，所以函数f（x）的单调递减区间是（[1/2]，1）
（2）∵f′（x）=2x+[1/x]-a=
2x2−ax+1
x（x＞0），若f（x）在（0，1）上是增函数，则2x²-ax+1≥0在（0，1）上恒成立．
即a≤2x+[1/x]在（0，1）上恒成立，而2x+[1/x]≥2
2x•
1
x=2
2．（（当且仅当x=

2
2时取等号）
∴a≤2
2．
（3）∵x∈[0，ln3]，∴e^x∈[1，3]
①当a≤1时，g（x）=e^2x+e^x-a=（ex+
1
2）²-a-[1/4]，在e^x=1处取得最小值，∴g（x）_min=2-a
②当1＜a≤2
2时，若e^x≥a，g（x）=e^2x+e^x-a=（ex+
1
2）²-a-[1/4]，e^x∈[a，3]，在e^x=a处取得最小值，∴g（x）_min=a²，
若e^x_＜a，g（x）=e^2x-e^x+a=（ex−
1
2）²+a-[1/4]，e^x∈[1，a]，在e^x=1处取得最小值，∴g（x）_min=a，
又1＜a≤2
2，∴a²＞a，故此时g（x）_min=a，
综合①②g（x）_min=

2−a，a≤1
a，1＜a≤2
2

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数导数与单调性的关系．解决函数的单调性已知求参数的范围问题，常求出导函数，令导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立问题常分离参数转化为求函数的最值；遇到含绝对值符号的函数一般将绝对值符号化去，写成分段函数形式求解．