已知圆C:(x+4)^+y^=4,圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切,圆D与y轴交于A,B两点,点P的坐标为(-3,0).

根据已知条件,可知园C:(x+4)^+y^=4的园心坐标为：
C（-4,0）,半径R=2,设园D为：x^2+(y-a)^2=r^2
（1）若点D坐标为（0,3）,则
CD=√[3^2+（-4）^2]=5
r=CD-R=5-R=5-2=3,可知园D过原点,且与X轴相切.
AB=6,PB=3
tan∠APB=AB/PB=6/3=2
（2）当点D在y轴上运动时,求∠APB的最大值.
CD=√（4^2+a^2）=√（16+a^2）
r=CD-2=√（16+a^2）-2
r^2=20+a^2-4√（16+a^2）
园D为：x^2+(y-a)^2=r^2=20+a^2-4√（16+a^2）,设A在上方,B在下方,则
x=0,
yA=a+√[a^2+20-4√(16+a^2)]
yB=a-√[a^2+20-4√(16+a^2)]
从图中可以看出,当a=0时,∠APB有最大值
r=2,
yA=2
yB=-2,
PA=PB=√（2*2+3*3）=√13
cos∠APB=5/13,sin∠APB=12/13
tan∠APB=12/5=2.4>2
可知90°>∠APB>60°,当cos∠APB=5/13时,cos∠APB最大.
(3)在x轴上是否存在定点Q,当圆D在y轴上运动时,∠AQB是定值?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由
在x轴上存在定点Q,即Q(0,0),当圆D在y轴上运动时,∠AQB是定值=0,因为是一条直线,所以∠AQB=0