已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定

解题思路：（1）由已知中圆C：（x+4）²+y²=4，点D（0，3），我们易求出CD的长，进而求出圆D的半径，求出A，B两点坐标后，可由tan∠APB=k_BP得到结果．
（2）设D点坐标为（0，a），圆D半径为r，我们可以求出对应的圆D的方程和A，B两点的坐标，进而求出∠APB正切的表达式（含参数r），求出其最值后，即可根据正切函数的单调性，求出∠APB的最大值；
（3）假设存在点Q（b，0），根据∠AQB是定值，我们构造关于b的方程，若方程有解，则存在这样的点，若方程无实根，则不存在这样的点．

（1）∵|CD|=5，
∴圆D的半径r=5-2=3，此时A、B坐标分别为A（0，0）、B（0，6）
∴tan∠APB=k_BP=2（3分）
（2）设D点坐标为（0，a），圆D半径为r，则（r+2）²=16+a²，A、B的坐标分别为（0，a-r），（0，a+r）
∴kPA＝
a−r
3，kPB＝
a+r
3
∴tan∠APB＝

a+r
3−
a−r
3
1+
a+r
3•
a−r
3＝
6r
a2−r2+9=
6r
(r+2)2−16−r2+9＝
6r
4r−3=[3/2+
9
8r−6]
∵|r+2|²≥16，
∴r≥2，
∴8r-6≥10，
∴[3/2＜tan∠APB≤
12
5]
∴∠APB的最大值为arctan
12
5．（8分）
（3）假设存在点Q（b，0），由kQA＝
a−r
−b，kQB＝
a+r
−b，得tan∠AQB＝|

a+r
−b−
a−r
−b
1+
a+r
b•
a−r
b|＝|
−2br
a2+b2−r2|
∵a²=（r+2）²-16，
∴tan∠AQB＝
2|b|
|
b2−12
r+4|
欲使∠AQB的大小与r无关，则当且仅当b²=12，即b＝±2

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知中圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C外切，圆D与y 轴交于A、B两点，确定圆D的方程，进而求出A，B的方程是解答本题的关键．