已知f(x)是定义在R上且不恒等于0的函数,对任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x).

已知f(x)是定义在R上且不恒等于0的函数,对任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x).
1、求f(0),f(1),f(-1)的值.
2、判断f(x)的奇偶性,并证明
江南天崖 1年前 已收到1个回答 举报

寒峙 幼苗

共回答了23个问题采纳率:87% 举报

令x=y=0
则f(0)=0+0=0
令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令x=y=-1
则f(1)=-f(-1)-f(-1)
f(-1)=0
令y=-1
f(-x)=0+-f(x)=-f(x)
所以是奇函数

1年前 追问

2

江南天崖 举报

为什么可以令x=y=0, 令x=y=1 令x=y=-1 令y=-1

举报 寒峙

定义在R上 所以可以
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