数列不恒为零已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),f
数列不恒为零
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,令an=f(2^n)/(2^n)(n∈N*）,则数列{an}通项公式为?
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,令an=f(2^n)/(2^n)(n∈N*）,则数列{an}通项公式为?
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令a=2,b=2^n,代入上述关系式得
f(2^(n+1))=2f(2^n)+2^n*f(2)=2f(2^n)+2^(n+1)
等式两边同时除以2^(n+1)得
f(2^(n+1))/2^(n+1)=f(2^n)/2^n+1
即a(n+1)=a(n)+1,且a(1)=f(2)/2=1
所以a(n)=n
f(2^(n+1))=2f(2^n)+2^n*f(2)=2f(2^n)+2^(n+1)
等式两边同时除以2^(n+1)得
f(2^(n+1))/2^(n+1)=f(2^n)/2^n+1
即a(n+1)=a(n)+1,且a(1)=f(2)/2=1
所以a(n)=n
1年前 追问
3
有简便算法吗，另外留Q拜谢 发题图
已知f(x)=3sin(2x+φ），把该函数图像向左平移π/6个单位后得到一个偶函数图像，则fai值可以是（）A。π/12 B.pai/6 C.pai/3 D.pai/2 您好希望您把Q秀改组为整齐庄严庄重服饰，我以后一直采纳您数学问题，极为感谢
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你能帮帮他们吗