已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的实数a,b满足f(ab)=af(b)+bf(a).

已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的实数a,b满足f(ab)=af(b)+bf(a).
①判断函数f(x)在R上是否是单调函数,为什么?
判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.
amboo 1年前 已收到2个回答 举报
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会飞的苹果 幼苗

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因为f(x)对任意的实数a,b满足f(ab)=af(b)+bf(a):
故令a=b=0得,f(0)=0;
令a=b=1,得f(1)=0;
令a=b=-1得f(-1)=0;
f(-a)=[a*(-1)]=af(-1)-f(a);
所以：-f(a)=f(-a)；
即f(x)是定义在R上的奇函数.
由于 -1

1年前

8

简单嘻嘻 幼苗

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1.令a=b=0得,f(0)=0;
令a=b=1,得f(1)=0;
令a=b=-1得f(-1)=0;
f(-a)=[a*(-1)]=af(-1)-f(a);
所以：-f(a)=f(-a)；
即f(x)是定义在R上的奇函数
2.-1<1,而f(-1)=f(1)，根据函数单调性的定义，f(x)在R上无单调性可言，即在R上没有单调性。

1年前

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