已知函数f（x）在R上有定义，对任意实数a＞0和任意实数x，都有f（ax）=af（x），若f（1）=2，则函数y＝f(x
已知函数f（x）在R上有定义，对任意实数a＞0和任意实数x，都有f（ax）=af（x），若f（1）=2，则函数y＝f(x)+
(x＞0)的递减区间是______．
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| f(x) |
赞 凡着 幼苗
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解题思路：由题意先求出函数f（x）的解析式，从而可求出y＝f(x)+
(x＞0)的表达式，用导数即可求得其递减区间．
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| f(x) |
由题意得，当x＞0时，f（x）=f（x•1）=xf（1）=2x．
所以y＝f(x)+
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f(x)(x＞0)=2x+[1/2x]（x＞0）．
令y′=2-[1
2x2＜0，解得0＜x＜
1/2]．
所以函数y＝f(x)+
1
f(x)(x＞0)的递减区间是（0，[1/2]）．
故答案为：（0，[1/2]）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查函数解析式的求解及函数单调性的性质，解决本题的关键是利用已知条件求出函数解析式．
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