已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意得a,b∈R都满足关系式f(a*b)=af(b)+bf(a)

1
令a=b=1.由f（ab）=af（b）+bf（a）
f（1）=f（1）+f（1） 即 f（1）=0
令a=b=0.由f（ab）=af（b）+bf（a） f（0）=0
2
根据F(ab)=bF(a)+aF(b),设a=b=1 得出F(1)=0 在设a=b=-1 得出F(-1)=0
F(-ab)=bF(-a)-aF(b),F(-a)可以看成F(-1*a) 所以F(-a)=-F(a)+aF(-1)
所以F(-ab)=bF(-a)-aF(b)=-bF(a)+abF(-1)-aF(b)
根据F(ab)=bF(a)+aF(b),设a=b=1 得出F(1)=0 在设a=b=-1 得出F(-1)=0 所以abF(-1)=0
所以F(-ab)=bF(-a)-aF(b)=-bF(a)+abF(-1)-aF(b)=-bF(a)+0-aF(b)=-《bF(a)+aF(b)》=-F(ab) 所以奇偶性是奇