已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,都满足:f(a*b)=a*f(a)+b*f(b).

已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,都满足:f(a*b)=a*f(a)+b*f(b).
（1）求f(0),f(1)的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性,并说明理由.
答案是（1）0；0.
（2）奇函数
hyp820719 1年前 已收到3个回答 举报
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ookun 种子

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

（1）令a=b=0 f(0）=0f(0)+0f(0)=0
令a=b=1 f(1*1)=1f(1)+1f(1) 则得f(1)=0
(2)令a=1 b=-1 f(-1)=f(1)-f(-1)有f(-1)=1/2f(1)=0
令a=-x b=1 有f(-x)=-xf(x)-1f(-1)=-xf(x)
令a=x b=1 f(x)=xf(x)+1f(1)=xf(x)
由以上二式 f(x)=-f(x)

1年前

5

澳洲棕毛野兔 幼苗

共回答了30个问题 举报

第一问 代入 就可以了f(a*b)=a*f(a)+b*f(b). f(0*0)=0*f(0)+0*f(0) 就得0了 1也是一样的 把AB换成1 就行了 这样函数问题 第一问 给什么数就带什么行了
第二问 奇函数的性质 有一条就是 当F（0）=0 时 就满足奇函数 由第一问已经求得F（0）=0 所以 就是奇函数了y=x^2是偶函数，但也过原点。...

1年前

1

九天龙吟 幼苗

共回答了290个问题 举报

（1）因为对任意的a,b∈R都满足f(a*b)=af(b)+bf(a),
取a=b=1,得
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
f(0)=0

（2）
f(ab)=f(-a*-b)=-af(-b)-bf(-a)
所以af(b)+bf(a)=-af(-b)-bf(-a)
所以a[f(b)+f(-b)]=-b[f(a...

1年前

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