已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=1,点A(0,-1),B(0,1),设P是圆C上的动点,令d=PA^2+PB^

已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=1,点A(0,-1),B(0,1),设P是圆C上的动点,令d=PA^2+PB^2,求d的最大值及最小值.
桔生淮北 1年前 已收到1个回答 举报
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BSrr男家族 幼苗

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设P(x,y)
则 d=PA^2+PB^2
=x²+(y+1)²+x²+(y-1)²
=2(x²+y²)+2
√(x²+y²)的几何意义是P(x,y)到原点的距离
由已知,圆心C(3,4),半径为1
C到O的距离|CO|=√(3²+4²)=5
∴ √(x²+y²)的最大值是5+1=6,∴ d的最大值为2*6²+2=74
√(x²+y²)的最小值是5-1=4,∴ d的最小值为2*4²+2=34

1年前

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