圆的一般方程已知圆的直径端点为A(x1,y1),B(x2,y2),求证:该圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1

圆的一般方程
已知圆的直径端点为A(x1,y1),B(x2,y2),求证:该圆的方程为
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
lt0859 1年前 已收到2个回答 举报

深海深 幼苗

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圆心为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
半径的平方=[(y2-y1)/2]²+[(x2-x1)/2]²
∴圆的方程为:
[x-(x1+x2)/2]²+[y-(y1+y2)/2]²=[(y2-y1)/2]²+[(x2-x1)/2]²
把等式右边的两项全部移到左边,用平方差公式化简.为清晰,分成两个式子书写:
[x-(x1+x2)/2]²-[(x2-x1)/2]²
={[x-(x1+x2)/2]+[(x2-x1)/2]}{[x-(x1+x2)/2]-[(x2-x1)/2]}
=(x-x1)(x-x2)
[y-(y1+y2)/2]²-[(y2-y1)/2]²
={[y-(y1+y2)/2]+[(y2-y1)/2]}{[y-(y1+y2)/2]-[(y2-y1)/2]}
=(y-y1)(y-y2)
所以圆的方程为
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

1年前

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hwk7 幼苗

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学了向量了吗?或者直线垂直时的斜率关系也行!
设P(x,y)是圆上任意一点,则PA⊥PB,用斜率公式可以分别用两点表示出来,然后K1*K2=-1,整理便是

1年前

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