如图,在ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,交BC于点D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥AB于E
如图,在ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,交BC于点D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥AB于E,你能判断四边形
CDEF是一个特殊的四边形吗?请写出你的判断和证明
CDEF是一个特殊的四边形吗?请写出你的判断和证明
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是菱形.
∵AD是∠CAB的平分线,∴CD=DE(角平分线上的点到俩边距离相等）
据题意得：∠ADC=∠ADE,DE是公同边.
∴△CDF≌△EDF,CF=EF.
∵∠CDF=∠B+1/2∠CAB,∠CFD=∠ACH+1/2∠CAB.
又∵∠ACH=∠B,∴CF=CD.∴CF=CD=DE=EF.
∴四边形CDEF是菱形.
∵AD是∠CAB的平分线,∴CD=DE(角平分线上的点到俩边距离相等）
据题意得：∠ADC=∠ADE,DE是公同边.
∴△CDF≌△EDF,CF=EF.
∵∠CDF=∠B+1/2∠CAB,∠CFD=∠ACH+1/2∠CAB.
又∵∠ACH=∠B,∴CF=CD.∴CF=CD=DE=EF.
∴四边形CDEF是菱形.
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