设x,y∈R, i , j 为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量 a =x i +(y+2) j , b

设x,y∈R, i j 为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量 a =x i +(y+2) j b =x i +(y-2) j ,且| a |+| b |=8.
(Ⅰ)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A,B两点,设 ,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB为菱形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由
jlccb 1年前 已收到1个回答 举报

370715068 花朵

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(Ⅰ)∵ ,且
∴点M(x,y)到两个定点 的距离之和为8,
∴点M的轨迹是以 为焦点的椭圆,其方程为
(Ⅱ)∵l过y轴上的点(0,3),若直线l是y轴,则A,B两点是椭圆的顶点,
这时
∴P与O重合,与四边形OAPB是菱形矛盾,
∴假设直线l的斜率存在,其方程为y=kx+3,

,消y,得
此时, 恒成立,


∴四边形OAPB是平行四边形,
若存在直线l使得四边形OAPB是菱形,则




,∴k=0,
∴存在直线l,使得四边形OAPB是菱形,其方程为y=3。

1年前

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