设 x ， y ∈R，i，j为直角坐标平面内 x ， y 轴正方向上的单位向量，若向量 ， b ＝ xi ＋( y －2

见解析

（1）∵ a ＝ xi ＋ ( y ＋ 2) j ， b ＝ xi ＋ ( y － 2) j ，且| a |＋| b |＝8 ∴点 M （ x ， y ）到两个定点 F ₁ （0，－2）， F ₂ （0，2）的距离之和为8 ∴点 M 的轨迹 C 为 F ₁ 、 F ₂ 为焦点的椭圆，其方程为
（2）∵ l 过 y 轴上的点（0，3），若直线 l 是 y 轴，则 A 、 B 两点是椭圆的顶点，这时 。
∴ P 与 O 重合，与四边形 OAPB 是矩形矛盾，
∴直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 y ＝ kx ＋3， A （ x ₁ ， y ₁ ）， B ( x ₂ ， y ₂ )
由 恒成立．
且
∵ ，∴四边形 OAPB 是平行四边形
若存在直线 l 使得四边形 OAPB 是矩形，则 OA ⊥ OB ，即
∵
即 ∴存在直线 使得四边形 OAPB 为矩形．