如图(1)线段 AB 、 CD 相交于点 O ,连接 AD 、 CB ．如图(2),在图(1)的条件下,∠ DAB 和∠

如图(1)线段 AB 、 CD 相交于点 O ,连接 AD 、 CB ．如图(2),在图(1)的条件下,∠ DAB 和∠ BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P ，并且与 CD 、 AB 分别相交于 M 、 N ．

试解答下列问题：
(1)在图(1)中,请直接写出∠ A 、∠ B 、∠ C 、∠ D 之间的等量关系；
(2)在图(2)中,若∠ D =40°,∠ B =30°,试求∠ P 的度数；（写出解答过程）

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解题思路：

(1)∵∠AOD=∠A+∠D，∠BOC=∠B+∠C，又∠AOD=∠BOC(对等角相等)，∴∠A+∠D=∠B+∠C

(2)由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B

∴∠1−∠3=∠P−∠D，∠2−∠4=∠B−∠P又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD

∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠P−∠D=∠B−∠P即2∠P=∠B+∠D∴∠P=(40∘+30∘)÷2=35∘.

（1）∠A+∠D=∠B+∠C

（2）∠ P =（40°+30°）÷2=35°．

1年前

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