26．(本题满分7分)已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2
26．(本题满分7分)已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数：个；
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数：个；
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)
赞 Quiun7 幼苗
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(1)由∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C.
（2）AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”.
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB）,
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°,
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B.
∴∠P=（∠D+∠B）/2.
∴∠A+∠D=∠B+∠C.
（2）AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”.
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB）,
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°,
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B.
∴∠P=（∠D+∠B）/2.
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗