如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1
如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3kg的小球A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（1）两小球碰前A的速度；
（2）小球B运动到最高点C时对轨道的压力；
（3）确定小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离．
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解题思路：（1）对A应用动量定理求解；
（2）AB碰撞过程动量守恒，机械能守恒，列方程组求碰后A的速度和B的速度，对B在轨道上运动过程机械能守恒求B球到达C点时的速度，然后根据牛顿第二定律求解球B受到的压力；
（3）先判断A是能到达最高点后飞出还是到达不了沿原路返回，然后求解．
（2）AB碰撞过程动量守恒，机械能守恒，列方程组求碰后A的速度和B的速度，对B在轨道上运动过程机械能守恒求B球到达C点时的速度，然后根据牛顿第二定律求解球B受到的压力；
（3）先判断A是能到达最高点后飞出还是到达不了沿原路返回，然后求解．
（1）碰前对A由动量定理有：-μMgt=MvA-Mv0
解得：vA=2m/s
（2）对A、B：碰撞前后动量守恒：MvA=MvA′+mvB
碰撞前后动能保持不变：[1/2]MvA2=[1/2]MvA′2+[1/2]mvB2
由以上各式解得：vA′=1m/svB=3 m/s
又因为B球在轨道上机械能守恒：[1/2]mvB′2+2mgR=[1/2]mvB2
解得：vc=
5m/s
在最高点C对小球B有：mg+FN=m
vc2
R
解得：FN=4N
由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力的大小为4N，方向竖直向上．
（3）对A沿圆轨道运动时：[1/2]MvA′2＜MgR
因此A沿圆轨道运动到最高点后又原路返回到最低点，此时A的速度大小为1m/s．
由动能定理得：-μMgs=0-[1/2]MvA′2
解得：s=0.2m
答：（1）两小球碰前A的速度为2m/s；
（2）小球B运动到最高点C时对轨道的压力为4N；
（3）两小球距圆轨道最低点的距离为0.2m．
点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．
考点点评： 本题考查了圆周运动与能量守恒定律的综合运用问题，是力学典型的模型，也可以用动能定理结合牛顿第二定律求解．
1年前
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