如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平恒力F将质
如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平恒力F将质量m=2.0kg的小球从A点由静止开始推到B点后撤去恒力，AB间距离为L．（小球大小可以忽略，g=10m/s2）（1）若小球恰好能到达C点，求小球在B点的速度大小．
（2）若小球沿半圆形轨道运动到C处后又正好落回A点，在完成上述运动过程中推力最小，求推力最小值为多少？此时L的长度为多少？
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解题思路：（1）小球恰好能到达C点说明此时小球的重力提供向心力，根据向心力公式可以求出C点的速度，再根据动能定理求出B点的速度；
（2）小球从C点出来后做平抛运动，可通过平抛运动的公式和动能定理求出力F和L的关系，再通过数学知识求出最小的力及此时的L．
（2）小球从C点出来后做平抛运动，可通过平抛运动的公式和动能定理求出力F和L的关系，再通过数学知识求出最小的力及此时的L．
（1）小球恰好通过C点，在C点重力提供向心力：mg=
mvc2
R…①
B到C由动能定理得：-2mgR=
1
2mvc2-
1
2mvb2…②
由①②得：vb＝
5gR=4.47m/s．
（2）A到C由动能定理得：FL-2mgR=
1
2mvc2…③
C到A小球做平抛运动：L=vct…④
2R=[1/2gt2 …⑤
由③④⑤得：F=
25L
4+
16
L]
由数学关系可知当[25L/4＝
16
L]时外力F最小，最小值为：F=20N…⑨此时L=1.6m．
答：（1）小球在B点的速度大小为4.47m/s；（2）推力最小值为20N，此时L的长度为1.6m．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；平抛运动；向心力．
考点点评： 该题把圆周运动和平抛运动的相关知识联系起来考查，提高了难度，要求同学们能够正确判断物体在某个阶段的运动情况和受力情况，难度较大．
1年前
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