已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像过点（3.1）且其顶点（2.3）.求a.b.c的值

fengyu861222 1年前 已收到4个回答 举报
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xsyjw 幼苗

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因为其顶点为（2,3）
所以有y=a（x-2）²+3
因为其过点（3,1）
所以有1=a（3-2）²+3
解得a=-2
将a=-2代入y=a（x-2）²+3有y=-2（x-2）²+3 展开得：y=-2x²+8x-5
所以a=-2 b=8 c=-5
（这题关键是考阁下是否会二次函数的顶点式.）

1年前

4

lovediving 幼苗

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y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(c-b^2/4a)
由顶点（2.3）c-b^2/4a=3 b/2a=-2
y=a(x-2)^2+3 (3,1) 1=a(3-2)^2+3 a= -2
b/2a=-2 得b=8 c=-5

1年前

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comecai 幼苗

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由题可知-b/2a=2,（4ac-b的平方）/4a=3.可得出关系式b=-4a再代入第二个式子，得(4ac-16a)/4a的平方=3。又因为过（3,1）这个点，代入式子，得9a+3b+c=1,即-3a+c=1,c=3a+1.代入上面那个式子：(4ac-16a方)/4a=3，得a方+2a=0，解得一个a=0,一个a=-2.把0舍去。所以b=8,c=-5

1年前

1

qhflq 幼苗

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根据函数过点（3,1）可得1=a*3²+b*3+1=9a+3b+c，所以9a+3b+c=1~~①
顶点坐标公式：：(-b/2a,(4ac-b²)/4a) ，所以-b/2a=2 ~~②,4ac-b²/4a=3~~③
由②得b=-4a~~④，带入①中得c=1+3a~~⑤
将④⑤带入③得a=-2
a=-2, b=8, c=-5

1年前

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