如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF

如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE
WaWa2046 1年前 已收到3个回答 举报
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13米可 幼苗

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证明：
∵∠BAC=90°,AH⊥CD
∴∠BAE+∠CAH=∠ACD+∠CAH=90°
∴∠BAE-∠ACD
∵AC=AB,∠ABE=∠CAD=90°
∴△ABE≌△ACD
∴AD=BE
∵AD=BD
∴BD=BE
∵∠DBC=∠EBC=45°
∴BC垂直平分DE（等腰三角形三线合一）

1年前

5

araboy 幼苗

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∵ AE垂直CD于H交BC于F，
∴ AH⊥CD
∠AHC=90 ∠ACD=∠ACD
∴RT△ADC ∽ RT△AHC
∴∠ADC=EAC (对应角相等)
∵BE‖AC
∴∠BAC=∠ABE=90 ∠BEA=∠EAC（两直线平行，内错角相等）
∴∠BEA=∠ADC ∠BAE=∠DCA
在RTADC，RT△ABE中...

1年前

2

美丽玉镯 幼苗

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图太不好画了

1年前

1
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