方程组x+y+z＝9(1)x2+y2+z2＝41(2)x3+y3+z3＝189(3)的解的个数为______．

由（1）（2）联立得xy+yz+xz=20（4）
而x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx）
∴189-3xyz=9（41-20）
∴xyz=0
∴x=0或y=0或z=0．把x=0分别代入式（1）（4）得

y＝4
z＝5，

y＝5
z＝4
又由于原方程组是关于x、y、z的对称方程组，故原方程组有6组解．

点评：
本题考点： 高次方程．

考点点评： 本题主要考查高次方程求解的问题，解决此类问题的关键是把高次方程转变成低次方程进行求解，此类题具有一定的难度，同学们解决时需要细心．