如图在四边形ABCD中AB平行CD,AD垂直AB,角B=60度,AB=10.BC=4.点P沿线段AB从点A向点B运动,设
如图在四边形ABCD中AB平行CD,AD垂直AB,角B=60度,AB=10.BC=4.点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x（1）求AD的长；（2）点P运动过程中,是否存在以A,P,D为顶点的三角形与以P,C,B为顶点的三角形相似?若存在,求出x的值,若不存在,请说明理由
赞 哭泣羽 幼苗
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依题意可知AB=5,△ABC的周长=3+4+5=12,△ABC的面积=(1/2)3*4=6
若EF平分RT△ABC的周长则AF=(12/2)-x=6-x过F作FG垂直AC于G,则三角形AFG相似三角形ABC,所以AF：AB=FG：BC即(6-x)/5=FG/4
则FG=(24-4x)/5
则S△AEF=y=x*FG÷2=(12x-2x^2)/5
若直线EF能同时将RT△ABC的面积平分
则有y=(12x-2x^2)/5=6/2化简得到
解得
小于3符合题意,故存在
大于3不符合题意,故舍弃
综上,存在直线EF将RT△ABC的周长和面积同时平分,此时AE=
若EF平分RT△ABC的周长则AF=(12/2)-x=6-x过F作FG垂直AC于G,则三角形AFG相似三角形ABC,所以AF：AB=FG：BC即(6-x)/5=FG/4
则FG=(24-4x)/5
则S△AEF=y=x*FG÷2=(12x-2x^2)/5
若直线EF能同时将RT△ABC的面积平分
则有y=(12x-2x^2)/5=6/2化简得到
解得
小于3符合题意,故存在
大于3不符合题意,故舍弃
综上,存在直线EF将RT△ABC的周长和面积同时平分,此时AE=
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