如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，则重叠部分△
如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，则重叠部分△BED的面积是（ ）
A. [75/4]
B. [75/3]
C. [75/2]
D. 15
A. [75/4]B. [75/3]
C. [75/2]
D. 15
赞 胖金 幼苗
共回答了28个问题采纳率：85.7% 举报
解题思路：首先根据正方形与折叠的性质，证得△BDE是等腰三角形，然后利用勾股定理与方程思想求得AE的长，则由重叠部分△BED的面积是S△ABD-S△ABE，求解即可得到答案．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=8cm，AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’的位置时，
∴∠EBD=∠CBD，BC′=BC=8cm，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
设AE=xcm，则EB=ED=（8-x）cm，
在Rt△ABE中，
∵AB2+AE2=BE2，
∴36+x2=（8-x）2，
∴x=[7/4]，
∴AE=[7/4]，
∴重叠部分△BED的面积是：S△ABD-S△ABE=[1/2]AB•AD-[1/2]AB•AE=[1/2]×6×8-[1/2]×6×[7/4]=[75/4]．
故选A．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是数形结合思想的应用．
1年前
2
可能相似的问题