已知函数f(x)＝13x3+ax2+3x在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为______．

∵函数f(x)＝
1
3x3+ax2+3x，∴f′（x）=x²+2ax+3．
由题意可得 f′（x）在（0，1）上至少有一个零点．
当f′（x）在（0，1）上只有一个零点时，f′（0）f′（1）＜0，解得a＜-2．
当f′（x）在（0，1）上有2个零点时，有

f′(0)＞0
f′(1) ＞0
△＝ 4a2−12＞0
0＜−a＜1，解得a∈∅．
综上，实数a的取值范围为（-∞，-2）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只一个零点的误解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．